ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На медіані BM трикутника ABC позначили точку K так, що ∠MKC = ∠BCM. Доведіть, що ∠AKM = ∠BAM.

Розглянемо ∆МВС і ∆МСК. 1) ∠ВМС = ∠КМС — спільний. 2) ∠МКС = ∠ВСМ (за умовою).
Отже, ∆МВС ~ ∆МСК за І ознакою подібності трикутників, з цього випливає: MB/MC = BC/CK = MC/MK.
Розглянемо ∆АВМ і ∆КАМ. 1) ∠AMB – спільний. 2) так як АМ = МС (ВМ – медіана), то MB/AM = AM/MK з рівності MB/MC = MC/MK.
Отже, ∆АВМ ~ ∆КАМ за II ознакою подібності трикутників, з цього випливає, що ∠АКМ = ∠ВАМ.