ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У трапеції ABCD відомо, що ∠B = 90°, ∠C = 150°, BC = 5 см. Знайдіть сторону CD, якщо висота трапеції, проведена з вершини C, розбиває дану трапецію на трикутник і квадрат.

Нехай дано трапецію АВСD (ВС ∥ АD, АВ ∦ СD), ∠B = 90°, ∠С = 150°, ВС = 5 см, СК — висота, АВСК — квадрат, ∆СКD.
Знайдемо СD. ∠С + ∠D = 180° (як кути, прилеглі до бічної сторони трапеції). ∠D = 180° – 150° = 30°.
Оскільки АВСК — квадрат, то АВ = ВС = СК = АК = 5 см.
Розглянемо ∆СKD, ∠СКD = 90°, ∠D = 30°, СК = 1/2СD як катет, що лежить напроти кута 30° в прямокутному трикутнику. CD = 2 • CK = 2 • 5 = 10 см.
Відповідь: СD = 10 см.