ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У трикутниках ABC і A1B1C1 відомо, що ∠A = ∠A1, кожна зі сторін AB і AC становить 0,6 сторін A1B1 і A1C1 відповідно. Знайдіть сторони BC і B1C1, якщо їхня сума дорівнює 48 см.

Розглянемо ∆АВС і ∆А1B1С1.
1) ∠А = ∠А1 — за умовою.
2) AB/(A_1 B_1 ) = AC/(A_1 C_1 ); (0,6A_1 C_1)/(A_1 B_1 ) = (0,6A_1 C_1)/(A_1 C_1 ) = 0,6 = k.
Отже, ∆АВС ~ ∆А1В1С1 за другою ознакою подібності трикутників, з цього випливає, що AB/(A_1 B_1 ) = BC/(B_1 C_1 ) = AC/(A_1 C_1 ); BC/(B_1 C_1 ) = 0,6.
Нехай ВС = х (см), тоді В1C1 = 48 – х (см). x/(48-x) = 0,6; x/(48-x) = 6/10; 10х = 6(48 – х); 10x = 288 – 6х; 16x = 288; х = 288 : 16; x = 18. В1С1 = 48 – 18 = 30 (см).
Відповідь: ВС = 18 см, В1С1 = 30 см.