ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У прямокутній трапеції менша бічна сторона дорівнює 4 см і утворює з меншою діагоналлю кут 45°. Гострий кут трапеції також дорівнює 45°. Знайдіть площу трапеції.

1) ∠BCA = 90° – 45° = 45°. Тому ∆АВС — рівнобедрений і BC = AB = 4 см; AB — висота трапеції.
2) ∠CAD = 90° – 45° = 45°.
3) ∠ACD = 180° – 2 • 45° = 90°.
4) У ∆ABC: AC =√(〖АВ〗^2+ 〖ВС〗^2 )=√(4^2+ 4^2 ) = = 4√2 (см).
5) У ∆ACD(∠ACD = 90°): sin∠D = AC/AD; AD = (4√2)/(√2/2) = 8 (см).
6) S = (AD+BC)/2 • AB = (8+4)/2 • 4 = 24 (см2).
Відповідь: 24 см2.