ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

За катетом трикутника ABC (∠C = 90°) і йобо гострим кутом знайдіть інші сторони та другий гострий кут трикутника (сторони трикутника в задачах 2) і 3) знайдіть із точністю до сотих). 1) AC = 10 см; ∠A = 60°; 2) AC = 8 дм; ∠B = 12°; 3) BC = 6 см; ∠B = 71°; 4) BC = 12 дм; ∠A = 45°.

1. 1) ∠В = 90° – ∠А = 90° – 60° = 30°. 2) sinB = AC/AB; AB = 10/(sin30°) = 10/(1/2) = 20 (см). 3) cosB = BC/AB; BC = 20 • cos30° = 20 • √3/2 = 10√3(см).
2. 1) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 12° = 78°. 2) AB = AC/sinB = 8/(sin12°) ≈ 38,1 (дм). 3) ВС = АC/tgB = 8/(tg12°) ≈ 38,1 (дм).
3. 1) ∠А = 90° – ∠В = 90° – 71° = 19°. 2) АС = BCtgB = 6 • tg71° ≈ 2,76 (cм). 3) AB = BC/sinA = 6/(sin19°) ≈ 18,18 (cм).
4. 1) ∠B = 90° – ∠A = 90° – 45° = 45°. 2) ∆АВС – рівнобедрений. АС = ВС = 12 (дм). 3) АВ = √(12^2+ 12^2 ) = 12√2 (см).