ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

За катетом і гіпотенузою трикутника ABC (∠C = 90°) знайдіть його другий катет та гострі кути із точністю до мінути: 1) AB = 6 см; AC = З√3 см; 2) AB = 65 дм; BC = 16 дм; 3) AB = 7 дм; AC = 4 см; 4) AB = 13а см; BC = 5а см.

1. 1) BC = √(〖АB〗^2- AC^2 ) = √(6^2- (3√3 )^2 ) = √(36-9 •3) = √9 = 3 (см). 2) sinB = AC/AB = (3√3)/6 = √3/2; ∠B = 60°. 3) ∠А = 90° – 60° = 30°.
2. 1) AC = √(〖AB〗^2- 〖BC〗^2 ) = √(65^2- 16^2 ) = √((65-16)(65+16)) = √(49 •81) = 7 • 9 = 63 (дм). 2) sinA = BC/AB = 16/65; ∠A ≈ 14°15’. 3) ∠B = 90° – ∠A = 90° – 14°15’ = 75°45’.
3. 1) BC = √(7^2- 4^2 ) = √(49-16) = √33 ≈ 5,74 (cм). 2) sinB = AC/AB = 4/7; ∠B ≈ 34°51’. 3) ∠A = 90° – ∠B = 55°9’.
4. 1) AC = √((13a)^2- (5a)^2 ) = √(169a^2- 25a^2 ) = √(144a^2 ) = 12a (cм). 2) sinA = BC/AB = 5a/13a = 5/13; ∠A ≈ 22°37’. 3) ∠B = 90° – ∠A = 90° – 22°37’ = 67°23’.