ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

За гіпотенузою AB прямокутного трикутника ABC і гострим кутом знайдіть інші його сторони та другий гострий кут (сторони трикутника в задачах 3) і 4) знайдіть із точністю до сотих). 1) AB = 6 см; ∠A = 30°; 2) AB = 10 дм; ∠B = 45°; 3) AB = 12 см; ∠A = 18°; 4) AB = 15 дм; ∠B = 73°.

1. 1) ∠B = 90° – ∠A = 90° – 30° = 60°. 2) BC = AB/2 (за властивістю катета, що лежить проти кута 30°); ВС = 6/2 = 3 (см). 3) АС = √(〖АВ〗^2- 〖ВС〗^2 ) = √(6^2- 3^2 ) = √27 = = √(9 •3) = 3√3 (см).
2. 1) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 45° = 45°. 2) sinA = ВС/АВ; BC = 10 • sin45° = 10 • √2/2 = 5√2 (дм). 3) cosA = АС/АВ; AC = 10 • cos45° = 10 • √2/2 = 5√2 (дм).
3. 1) ∠B = 90° – ∠A = 90° – 18° = 72°. 2) BC = ABsinA = 12sin18° ≈ 3,71 (см). 3) AC = ABcosA = 12cos18° ≈ 11,4 (см).
4. 1) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 73° = 17°. 2) BC = ABcosB = 15cos73° ≈ 4,35 (дм). 3) AC = ABsinB = 15sin73° ≈ 14,34 (дм).