ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

За катетом і гіпотенузою трикутника ABC (∠C = 90°) знайдіть його другий катет та гострі кути із точністю до мінути: 1) AB = 8 см; AC = 4√2 см; 2) AB = 37 дм; BC = 12 дм; 3) AB = 10 см; AC = 7 см; 4) AB = 61b дм; BC = 60b дм.

1. 1) BC = √(〖АB〗^2- AC^2 ) = √(8^2- (4√2 )^2 ) = √(64-16 •2) = √32 = √(16 •2) = 4√2 (см). 2) AC = BC, тому ∆АВС – рівнобедрений; ∠А = ∠В = 45°.
2. 1) AC = √(〖AB〗^2- 〖BC〗^2 ) = √(37^2- 12^2 ) = √((37-12)(37+12)) = √(25 •49) = 5 • 7 = 35 (дм). 2) sinA = BC/AB = 12/37; ∠A ≈ 18°55’. 3) ∠B = 90° – ∠A = 90° – 18°55’ = 71°5’.
3. 1) BC = √(10^2- 7^2 ) = √(100-49) = √51 ≈ 7,14 (cм). 2) sinB = AC/AB = 7/10 = 0,7; ∠B ≈ 44°26’. 3) ∠A = 90° – ∠B = 44°26’ = 45°34’.
4. 1) AC = √((61b)^2- (60b)^2 ) = √(121• b) = 11b (дм). 2) sinA = BC/AB = 60b/61b = 60/61; ∠A ≈ 79°37’. 3) ∠B = 90° – 79°37’ = 10°23’.