ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Знайдіть усі кути паралелограма, якщо: 1) сума двох з них дорівнює 200°; 2) один з них на 40° менший від другого; 3) один з них удвічі більший за другий; 4) градусні міри двох з них відносяться як 4 : 5.

1) ∠B + ∠D = 200°; ∠B = ∠D = (200°)/2 = 100°. Тоді ∠A = ∠C = 180° – 100° = 80°.
2) Нехай ∠A = х, тоді ∠B = х + 40°. Маємо х + х + 40° = 180°; 2х = 140°; х = 70°.
Отже, ∠A = ∠C = 70°; ∠B = ∠D = 70° + 40° = 110°.
3) Нехай ∠A = х, тоді ∠B = 2х. Маємо х + 2х = 180°; Зх = 180°; х = 60°.
Отже, ∠A = ∠C = 60°; ∠B = ∠D = 2 • 60° = 120°.
4) Оскільки ∠A : ∠B = 4 : 5, то можна позначити ∠A = 4х; ∠B = 5х.
Маємо 4х + 5х = 180°; 9х = 180°; х = 20°. Отже, ∠A = ∠C = 4 • 20° = 80°; ∠B = ∠D = 5 • 20° = 100°.