ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Бісектриса кута B паралелограма ABCD ділить сторону AD на два відрізки AK і KD так, що AK – KD = 1 см. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 40 см.

1) ∠AKB = ∠KBC (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною BK).
2) ∠ABK = ∠KBC (оскільки BK — бісектриса кута В).
3) Оскільки ∠AKB = ∠KBC і ∠ABK = ∠KBC, то ∠AKB = ∠ABK.
Тому ∆ABK — рівнобедрений і AB = AK.
4) Позначимо AK = AB = х (см), тоді AK = х – 1 (см). AD = AK + KD = х + х – 1 = 2х – 1.
5) За умовою 2(х + 2х – 1) = 40; Зх – 1 = 20; Зх = 21; х = 7 (см).
6) Отже, AB = 7 см; AD = 2 • 7 – 1 = 13 (см).
Відповідь: 7 см; 13 см.