ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Бісектриса кута A паралелограма ABCD ділить сторону BC на два відрізки BK і KC так, що BK : KC = 3 : 7. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 78 см.

1) ∠KAD = ∠BKA (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AK).
2) Оскільки AK — бісектриса кута А, то ∠BAK= ∠KAD.
3) Оскільки ∠KAD = ∠BKA і ∠BAK = ∠KAD, то ∠BKA = ∠BAK.
Тому ∆ABK— рівнобедрений і AB = BK.
4) За умовою BK : KC = 3 : 7, тому можна позначити BK = Зх (см), KC = 7x (см).
AB = BK = Зх (см). BC = Зх + 7x = 10x (см).
5) За умовою 2(3х + 10х) = 78; 13х = 39; х = 3 (см).
6) Тоді AB = Зх = 3 • 3 = 9 (см); BC = 10 • 3 = 30 (см).
Відповідь: 9 см; 30 см.