ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

604. Найбільші сторони двох подібних трикутників дорівнюють відповідно a1 і a2, а різниця їх периметрів P2 – Р1 = m. Доведіть, що P1 = 〖ma〗_1/(a_2-a_1 ) і P2 = 〖ma〗_2/(a_2-a_1 ).

За умовою P2 – Р1 = m; P2 = P1 + m; P1 = P2 – m.
Оскільки трикутники подібні, то a_2/a_1 = P_2/P_1 або a_2/a_1 = (P_1+ m)/P_1 ;
a2P1 = P1a1 + ma1; a2P1 – P1a1 = ma1;
P1(a2 – a1) = ma1; P1 = ma_1/(a_2- a_1 );
a_2/a_1 = P_2/P_1 , або a_2/a_1 = P_2/(P_2- m);
a1P2 = a2P2 – a2m; a1P2 – a2P2 = –a2m; P2(a1 – a2) = –a2m;
P2 = (〖-a〗_2 m)/(a_1- a_2 ) = ma_2/(a_2- a_1 ).