ГДЗ Математика 7 клас Істер (2024)

Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Якщо його довжину збільшити на 1 см, а ширину зменшити на 3 см, то його площа зменшиться на 45 см2. Знайдіть довжину і ширину даного прямокутника.

Сума сусідніх сторін прямокутника дорівнює 60 : 2 = 30 (см). Нехай ширина і прямокутника дорівнює х см , тоді його довжина — (30 – х) см, а площа — (30 – х) ∙ х = (30x – х2) (см2). Ширина нового прямокутника дорівнює (х – 3) см, довжина — (30 – х) + 1 = (31 – х) (см), а площа — (31 – х)(х – 3) = (31x – 93 – x2 + Зх) (см2).
Рівняння: 30х – х2 – (31х – 93 – х2 + 3х) = 45; 30х – х2 – 31х + 93 + х2 – 3х = 45; –4х = –48 ; х = 12. Довжина прямокутника дорівнює 30 – 12 = 18 (см).
Відповідь: 18 см; 12 см.