ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Дві автомагістралі перетинають річку в різних місцях. Де потрібно розмістити базу відпочинку, щоб відстані від неї до річки і до кожної магістралі були однаковими? Укажіть місце для бази відпочинку, де ці відстані мінімальні.

Нехай автомагістралі а та b перетинають річку r у точках B та C. Щоб відстані від бази до автомагістралей і річки були однаковими, необхідно, щоб база містилася у точці перетину бісектрис відповідних кутів. З одного боку річки це буде центр вписаного кола, який міститься у точці перетину бісектрис. Проведу бісектриси кутів А та В, які в перетині дадуть точку шукану О, рівновіддалену від автомагістралей річки. Відстані будуть мінімальними якщо вписане коло міститься між річкою і кутом, утвореним автомагістралями. З іншого боку річки ця відстань буде більшою.