ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Побудуйте трикутник за стороною, яка дорівнює 5 см, і прилеглими до неї кутами 40° і 70°. На більшій стороні знайдіть точку, рівновіддалену від кінців меншої сторони.

Будую DE = 5 см. Потім будую кут X1DY1, рівний даному куту 40° і ∠DEN1 = 70°. Промені DX1 та EN1 у перетині утворять вершину F трикутника. Трикутник DEF – шуканий. ∠F = 180° – (∠D + ∠E) = 180° – (40° + 70°) = 180° – 110° = 70°. Oскільки ∠F = ∠E = 70°, то DE = DF – найбільшi сторони трикутника, а EF – найменша. Tочка, рівновіддалена від кінців меншої сторони FE, лежить на серединному перпендикулярі до неї. Oскільки трикутник FDE – рівнобедрений, то серединний перпендикуляр до основи є для трикутника висотою, бісектрисою і медіаною, тому він попаде у вершину рівнобедреного трикутника.