ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

У “Началах” Евкліда запропоновано такий спосіб побудови дотичної до кола з даної поза колом точки M: сполучивши точку M з центром O кола, дістанемо на колі точку А. Перпендикулярна пряма до відрізка OМ у точці А і коло з центром O і радіусом OM перетинаються в точці В. Перетин данного кола з відрізком OB — точка С. Пряма MC дотикається до кола. Доведіть, що пряма MC — шукана.

Оскільки ОС = ОА як радіуси заданого кола, OM = ОВ як радіуси більшого кола, ∠АРС – спільний кут трикутників ОАВ і ОСМ, тому ∆ОАВ = ∆ОСМ за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠ОАВ = ∠ОСМ = 90°. Отже, MC є дотичною до кола у точці C.