ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Кути AOB і BOC — суміжні. OM — бісектриса кута AOB (мал. 4.11). Знайди ∠MOB, якщо: а) ∠AOB – ∠BOC = 40°; б) ∠AOB : ∠BOC = 5 : 1; в) ∠MOB = 2∠BOC; г) ∠BOC становить 6/7∠AOM. 

Дано: ∠АОВ і ∠ВОС – суміжні; ОМ – бісектриса ∠АОВ. Знайти: ∠МОВ, якщо:
а) ∠АОВ – ∠ВОС = 40°;
Розв’язання Нехай ∠ВОС = x°, тоді ∠АОВ = x + 40°.
За властивістю суміжних кутів: x + x + 40° = 180°; 2x + 40° = 180°; 2x = 180° – 40°; 2x = 140°; x = 70°.
∠ВОС = 70°; ∠АОВ = 70° + 40° = 110°.
∠МОВ = 1/2∠АОВ = 1/2 • 110 = 55°.
Відповідь: 55°.
б) ∠АОВ : ∠ВОС = 5 : 1;
Розв’язання Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді ∠АОВ = 5x°; ∠ВОС = х°.
За властивістю суміжних кутів: 5x + x = 180°; 6x = 180°; x = 30°.
∠ВОС = 30°; ∠АОВ = 5 • 30° = 150°;
∠МОВ = 1/2∠АОВ = 1/2 • 150 = 75°.
Відповідь: 75°.