ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Кут AOB має 180°, промінь OM ділить його на два кути, один із яких більший за інший на 20°. Знайдіть міри цих двох кутів, а також кут між їх бісектрисами. 

Нехай ∠МОВ = х°, тоді ∠АОМ = х° + 20°. Оскільки ці кути суміжні, то х + х + 20 = 180.
Звідки 2х = 160, х = 80. Отже, ∠МОВ = 80°, ∠АОМ = 80° + 20° = 100°.
Нехай ОК – бісектриса кута МОВ, ОN – бісектриса кута АОМ, тоді
∠NOK = ∠NOM + ∠MOK = 1/2∠AOM + 1/2∠MOB = 1/2 • 80° + 1/2 • 100° = 40° + 50° = 90°.
Відповідь: 80°, 100°, 90°.