ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Доведи, що бісектриси гострих кутів прямокутного трикутника перетинаються під кутом 45°. 

∆АВС – прямокутний, ∠С = 90°, ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4.
АОВ = 180° – ∠2 – ∠3 = 180∠ – (∠2 + ∠3) = 180° – (1/2∠А + 1/2∠В) = 180° – 1/2(∠А + ∠В) = 180° – 1/2 • 90° = 180° – 45° = 135°.
Тоді ∠BOL = 180° – ∠AOB = 180° – 135° = 45°.
Отже, кут між бісектрисами гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 45°.