ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

У ΔABC (мал. 17.17) ∠C = 90°, ∠ABC = 60°, ВМ — бісектриса, СМ = 5 см. Установіть відповідність між довжинами відрізків, заданих умовами (1–3), та їх числовим значенням (А–Д). 

Дано: ∆АВС (∠С = 90°); ∠АВС = 60°; ВМ – бісектриса; СМ = 5 см. Установіть відповідність:
1. ВМ – ?
Розв’язання ∠СВМ = 1/2∠АВС = 1/2 • 60° = 30°;
∆ВСМ (∠С = 90°): ∠СВМ = 30°, тоді за властивістю катета, що лежить проти кута 30°: ВМ = 2 • СМ = 2 • 5 = 10 (см).
2. АС – ?
Розв’язання ∆АВС (∠С = 90°): ∠А = 90° – ∠АВС = 90° – 60° = 30°.
В ∆ВНМ і ∆АНМ: 1) МН – спільна сторона; 2) ∠МВН = ∠МАН = 30°. 3) ∠ВНМ = ∠АНМ = 90°.
Отже, ∆ВНМ = ∆АНМ за катетом і протилежним гострим кутом.
Тоді ВМ = АМ як відповідні сторони рівних трикутників. АМ = 10 см.
АС = СМ + АМ = 5 + 10 = 15 (см).
3. МН – ?
Розв’язання ∆МНА (∠Н = 90°): ∠А = 30°, тоді за властивістю катета, що лежить проти кута 30°: МН = 1/2 АМ = 1/2 • 10 = 5 (см)
Відповідь: 1–Г, 2–Д, 2–Б.