ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Доведи: якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, який лежить проти цього катета, дорівнює 30°. 

Дано: ∆АВС (∠С = 90°); ВС = 1/2АВ. Довести: ∠ВАС = 30°.
Доведення На прямій ВС відкладемо відрізок CD, що дорівнює стороні СВ, і проведемо відрізок AD.
В ∆ВСА і ∆DCA: 1) BC = CD – за побудовою; 2) АС – спільна сторона.
Отже, ∆ВСА = ∆DCA за двома катетами.
Тоді АВ = АD як відповідні сторони рівних трикутників.
За умовою ВС = 1/2АВ, тоді BD = AB.
Тому ∆DAB – рівносторонній. ∠А = ∠В = ∠D = 180° : 3 = 60°.
Медіана АС також є бісектрисою ∆DAB.
Тоді ∠ВАС = 1/2∠А = 1/2 • 60° = 30°.