ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

4. Доведіть, що бісектриси двох протилежних кутів паралелограма паралельні.

ABCD — паралелограм. АK, ВK — бісектриси кутів А і В.
АК — бісектриса ∠A, тому ∠KAD = α/2; СМ — бісектриса ∠C, тому ∠MCD = α/2; ∠D = ∠B = 180° – α.
3 ∆MCD: ∠CMD = 180° – (α/2 + 180 – α) = α/2.
∠KAD = ∠CMD = α/2, а ці кути — відповідні до прямих AK, СМ і січній AD.
Тому АК ∥ СМ, тобто бісектриси протилежних кутів паралелограма паралельні.