ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

30. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 120 см, а бісектриса прямого кута ділить діагональ у відношенні 3 : 5.

Дано: АВСD – прямокутник, АЕ – бісектриса,
ВЕ : ЕD = 3 : 5, P(ABCD) = 120 см.
Знайти: АВ; АD. АВ = СD; BC = AD, як сторони прямокутника.
P = 2(AB + AD). AB = Р/2 – AD = 120/2 – AD = 60 – AD.
∆АВD: АЕ – бісектриса, за властивістью бісектриси:
ВЕ/ED = AB/AD = 3/5; AB = 3AD/5; 60 – AD = 3AD/5;
300 – 5AD = 3AD; 8AD = 300; AD = 300/8 = 37,5 см;
АВ = 60 – 37,5 = 22,5 см.
Відповідь: 22,5 см; 37,5 см.