ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Точку P так розташовано всередині прямокутника, що відстань від неї до вершини прямокутника дорівнює 5 ярдів, до протилежної вершини – 14 ярдів, а до третьої вершини – 10 ярдів. Якою є відстань від точки P до четвертої вершини?

1) Нехай відстані від точки P до сторін прямокутника дорівнюють m1; m2; m3; m4 (див. рисунок).
2) Тоді m_1^2 + m_2^2 = 52; m_2^2 + m_3^2 = x2; m_3^2 + m_4^2 = 142; m_1^2 + m_4^2 = 102.
3) (m_1^2 + m_2^2) + (m_3^2 + m_4^2) = 52 + 142 = 221; (m_2^2 + m_3^2) + (m_1^2 + m_4^2) = x2 + 100.
4) Маємо 221 = x2 + 100; х2 = 121; х = 11.
Відповідь: 11 ярдів.