ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

З точки до прямої проведено дві похилі завдовжки 10 см і 14 см, різниця проекцій яких дорівнює 8 см. Знайдіть проекції похилих та відстань від точки до прямої.

1) Оскільки AC < AB, то CD < BD.
2) Позначимо CD = х см, тоді BD = х + 8 (см).
3) У ∆ADC: AD2 = 102 – x2; а у ∆ABD: AD2 = 142 – (х + 8)2.
4) Маємо 100 – x2 = 196 – (х2 + 16х+ 64); 100 – x2 = 196 – x2 – 16х – 64; 16х = 32; х = 2.
5) Отже, DC = 2 cм; BD = 2 + 8 = 10 (см).
6) AD = √(10^2- 2^2 ) = √96 = √(16 •6) = 4√6 (см).
Відповідь: 2 см; 10 см; 4√6 см.