ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

З точки до прямої проведено дві похилі, різниця яких дорівнює 2 см. Знайдіть ці похилі та відстань від точки до прямої, якщо проекції похилих дорівнюють 1 см і 5 см.

1) Оскільки CD < BD, то AC < AB.
2) Позначимо AC = х см, тоді AB = х + 2 (см).
3) У ∆ADC: AD2 = х2 – 12; а у ∆ABD: AD2 = (х + 2)2 – 52.
4) Маємо х2 – 1 = х2 + 4х + 4 – 25; 4х = 20; х = 5.
5) Отже, AC = 5 см; AB = 5 + 2 = 7 (см).
6) AD = √(5^2- 1^2 ) = √24 = √(4 •6) = 2√6 (см).
Відповідь: 5 см; 7 см; 2√6 см.