ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, використовуючи метод від супротивного, що коли жодна з висот трикутника не збігається з бісектрисою, проведеною з тієї самої вершини, то трикутник не є рівнобедреним.

Доведення: Нехай дано ∆ABC, BK — висота, BM — бісектриса, доведемо, що ∆ABC не рівнобедрений. Припустимо обернене: нехай ∆ABC — рівнобедрений. Розглянемо ∆ABM і ∆СВМ. 1) ∠ABM = ∠CBM (BM — бісектриса); 2) AB = BC (∆ABC — рівнобедрений); 3) ∠A = ∠C (∆ABC — рівнобедрений). Отже, ∆ABM = ∆CBM за II ознакою, тоді ∠AMB = ∠CMB. ∠AMB + ∠CMB = 180° як суміжні, з цього випливає, що ∠AMB = = ∠CMB = 90°. Тоді MB — висота ∆ABC, але це суперечить умові: бісектриса і висота не збігаються. Тоді наше припущення неправильне, а правильне те, що треба було довести: ∆ABC не є рівнобедреним.