ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть ознаку рівності трикутників за медіаною та кутами, на які вона розбиває кут трикутника.

Якщо медіана і два кута, на які вона розбиває кут одного трикутника дорівнює відповідно медіані і двом кутам, на які вона розбиває кут іншого трикутника, то ці трикутники рівні. Доведення: В ∆АВС на промені BM відкладемо MD = BM. Розглянемо ∆АВМ і ∆CDM. 1) BM = MD (за побудовою); 2) ∠AMB = ∠CMD (як вертикальні); 3) AM = MC (BM — медіана). Отже, ∆АВМ = ∆CDM за І ознакою рівності трикутників. З цього випливає, що ∠ABM = ∆CDM. Аналогічно, у ∆B1C1D1: ∠A1B1M1 = ∠C1D1M1. Розглянемо ∆BCD і ∆B1C1D1. 1) BD = B1D1 (за побудовою); 2) ∠MBC = ∠M1B1C1 (за умовою); 3) ∠MDC = ∠M1D1C1. Отже, ∆BCD = ∆B1C1D1 за II ознакою рівності трикутників. З цього випливає, що BC = B1C1. Розглянемо ∆BMC і ∆B1M1C1. 1) BM = B1M1 (за умовою); 2) BC = B1C1 (т. я. ∆BCD – ∆B1C1D1); 3) ∠MBC – ∠M1B1C1 (за умовою). Отже, ∆BMC = ∆B1M1C1 за І ознакою рівності трикутників. Тоді ∠BCM = ∠B1C1M1. Розглянемо ∆АВС і ∆A1B1C1. 1) BC = B1C1 (т. я. ∆BCD = ∆B1C1D1); 2) ∠BCA = ∠B1C1A1 (т. я. ∆BMC = ∆B1M1C1). 1) ∠B = ∠B1 (як кут, що складається з рівних кутів). Тоді ∆АВС = ∆A1B1C1 за II ознакою рівності трикутників.