ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Сформулюйте й доведіть ознаку рівності рівнобедрених трикутників за бічною стороною та медіаною, проведеною до бічної сторони. Два рівнобедрених трикутника рівні, якщо бічна сторона і медіана, проведена до неї одного трикутника дорівнюють відповідно бічній стороні і медіані, проведеній до неї, іншого трикутника.

Доведення: Розглянемо ∆ABM і ∆A1B1M1. 1) AB = A1B1 (бічні сторони за умовою рівні); 2) AM = A1M1 (медіани за умовою рівні); 3) BM = MC (AM — медіана), B1M1 = M1C1 (A1M1 — медіана), BM = B1M1 (як половини рівних відрізків BC = B1C1). Отже, ∆ABM = ∆A1B1M1 за III ознакою. Розглянемо ∆АВС і ∆A1B1C1. 1) AB = A1B1 (за умовою); 2) BC = B1C (за умовою); 3) ∠B = ∠B1 (∆АВМ = ∆A1B1M1). Тоді ∆АВС = ∆A1B1C1 за І ознакою рівності трикутників.