ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Доведіть паралельність прямих, що перпендикулярні до бісектрис: 1) двох внутрішніх різносторонніх кутів при паралельних прямих і січній; 2) двох відповідних кутів при паралельних прямих і січній. 1) Нехай a ∥ b, AC і BD – бісектриси внутрішніх різносторонніх кутів, KL ⊥ BD, MN ⊥ AC. Тоді ∠ВАМ = ∠АВК як половини рівних кутів. Але ці кути є рівними внутрішніми різносторонніми для прямих АМ та ВК і січної АВ, тому АС ∥ ВК. Оскільки KL ⊥ BD і AC ∥ BK, то KL ⊥ AM і MN ⊥ AC, то KL ∥ MN. Отже, прямі, які перпендикулярні до бісектрис двох внутрішніх різносторонніх кутів при паралельних прямих і січній, паралельні; 2) нехай a ∥ b, AD i BC – бісектриси відповідних кутів, KL ⊥ AD, MN ⊥ BC. Тоді ∠KAD = ∠MBC як половини рівних кутів. Але ці кути є рівними відповідними для прямих AD та BC і січної АВ, тому AD ∥ BC. Оскільки KL ⊥ AD і AD ∥ BC, то KL ⊥ BC. Оскільки KL ⊥ BC i MN ⊥ BC, то KL ∥ MN. Отже, прямі, які перпендикулярні до бісектрис двох відповідних кутів при паралельних прямих і січній, паралельні.