Назад
ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда
Роздiл 3. Взаемне розмiщення прямих
Знайдіть кути при двох паралельних прямих і січній, якщо один іа внутрішніх односторонніх кутів на 30° більший від: 1) різниці цих кутів; 2) середнього арифметичного цих кутів; 3) 25 % суми цих кутів; 4) потроєної піврізниці цих кутів.
1) Нехай α і β – внутрішні односторонні кути. Тоді: а) α – (α – β) = 30; α – α + β = 30; β = 30. Отже, шукані кути 30° і 180° – β = 180° – 30° = 150°; б) β – (α – β) = 30; β – α + β = 30; 2β – α = 30; α = 2β – 30. Оскільки α + β = 180°, то β + 2β – 30 = 180; 3β = 210; β = 70. Отже, шукані кути 70° і 180° – β = 180° – 70° = 110°;
2) β – (α+ β)/2 = 30°; β – (180°)/2 = 30°; β = 120°. Тоді один з цих кутів дорівнює 120°, а інший – 180° – 120° = 60°;
3) нехай α і β – внутрішні односторонні кути. Оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, то 25% суми – 0,25 • • 180° = 45°. Тоді один з кутів дорівнює 45° + 30° = 75°, а інший – 180° – 75° = 105°;
4) Нехай α і β – внутрішні односторонні кути. Тоді:
а) α – (3(α- β))/2 = 30°; 2α – 3α + 3β = 60°; 3β – α = 60°; α = 3β – 60°. Оскільки α + β = 180°, то 3β – 60° + β = 180°; 4β = 240°; β = 60°. Тоді один з кутів дорівнює 60°, а інший – 180° – 60° = 120°;
б) β – (3(α- β))/2 = 30°; 2β – 3α + 3β = 60°; 5β – 3α = 60°; 5β = 60° + 3α. Оскільки α + β = 180°, то α + 12° + 0,6α = 180°; 1,6α = = 168°; α = 105°. Тоді один з кутів дорівнює 105°, а інший – 180° – – 105° = 75°.
1) Нехай α і β – внутрішні односторонні кути. Тоді: а) α – (α – β) = 30; α – α + β = 30; β = 30. Отже, шукані кути 30° і 180° – β = 180° – 30° = 150°; б) β – (α – β) = 30; β – α + β = 30; 2β – α = 30; α = 2β – 30. Оскільки α + β = 180°, то β + 2β – 30 = 180; 3β = 210; β = 70. Отже, шукані кути 70° і 180° – β = 180° – 70° = 110°;
2) β – (α+ β)/2 = 30°; β – (180°)/2 = 30°; β = 120°. Тоді один з цих кутів дорівнює 120°, а інший – 180° – 120° = 60°;
3) нехай α і β – внутрішні односторонні кути. Оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, то 25% суми – 0,25 • • 180° = 45°. Тоді один з кутів дорівнює 45° + 30° = 75°, а інший – 180° – 75° = 105°;
4) Нехай α і β – внутрішні односторонні кути. Тоді:
а) α – (3(α- β))/2 = 30°; 2α – 3α + 3β = 60°; 3β – α = 60°; α = 3β – 60°. Оскільки α + β = 180°, то 3β – 60° + β = 180°; 4β = 240°; β = 60°. Тоді один з кутів дорівнює 60°, а інший – 180° – 60° = 120°;
б) β – (3(α- β))/2 = 30°; 2β – 3α + 3β = 60°; 5β – 3α = 60°; 5β = 60° + 3α. Оскільки α + β = 180°, то α + 12° + 0,6α = 180°; 1,6α = = 168°; α = 105°. Тоді один з кутів дорівнює 105°, а інший – 180° – – 105° = 75°.