ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Знайдіть суміжні кути, якщо один із них на 30° більший за: 1) різницю цих кутів; 2) середнє арифметичне цих кутів; 3) 25 % суми цих кутів; 4) потроєну піврізницю цих кутів. 1) Нехай один із суміжних кутів дорівнює х°, тоді інший – 180° – x°, а їх різниця x° – (180° – x°) = 2x° – 180°. Рівняння: x – (2x – 180) = 30; x – 2x + 180 = 30; –x = –150; x = 150. Отже, один із суміжних кутів дорівнює 150°, а інший 180° – х° = 180° – 150° = 30°; 2) Середнє арифметична двох суміжних кутів дорівнює (α+ β)/2 = (180°)/2 = 90°, тому один з кутів дорівнює 90° + 30° = 120°, а інший – 180° – 120° = 60°; 3) 25% суми суміжних кутів дорівнює 0,25 • 180° = 45°. Тоді один з кутів дорівнює 45° + 30° = 75°, а інший – 180° – 75° = 105°; 4) Нехай один із суміжних кутів дорівнює x°, тоді інший 180° – x°, їх різниця – x° – (180° – x°) = 2x° – 180°, а потроєна піврізниця – (3(2x°-180°))/2. Рівняння: І випадок. x – (3(2x-180))/2 = 30; 2x – 3(2x – 180) = 60; 2x – 6x + 540 = 60; –4x = –480; x = 120. Отже, один із суміжних кутів дорівнює 120°, а інший – 180° – x° = 180° – 120° = = 60°; ІІ випадок. (180 – x) – (3(2x-180))/2 = 30; 360 – 2x – 3(2x – 180) = 60; 360 – 2x – 6x + 540 = 60; –8x = –840; x = 105. Отже, один із суміжних кутів дорівнює 105°, а інший 180° – x° = 180° – 105° = 75°