ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Доведіть рівність трикутників за двома сторонами та медіаною, проведеною до третьої сторони.

На променях АМ і А1М1 від точки М і М1 відкладаю відрізки MK і М1К1 такі, що АМ = MK і А1М1 = М1К1. Оскільки АМ = MK, BM = MC, бо АМ – медіана, ∠ВМА = ∠СМК як вертикальні, то ∆АВМ = ∆КСМ за двома сторонами та кутом між ними. Отже, AB = CK. Оскільки А1М1 = М1К1, В1М1 = М1С1 бо А1М1 – медіана, ∠В1М1А1 = ∠С1М1К1 як вертикальні, то ∆А1В1М1 = ∆К1С1М1 за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому К1С1 = А1В1. Так як AC = А1С1, AK = А1К1 як подвоєні рівні медіани, KC = К1С1, то ∆АКС = ∆А1К1С1 за трьома сторонами. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠КАС = ∠К1А1С1. Оскільки АМ = А1М1, AC = А1С1, ∠МАС = ∠М1А1С1, то ∆AMC = ∆А1М1С1 за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому MC = М1С1, звідки BC = 2МС = 2М1С1 = В1С1. Так як AB = А1В1, AC = А1С1, BC = В1С1, то ∆ABC = ∆А1В1С1 за трьома сторонами.