ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

На малюнку 413: AB = CD, AD = BC, BE і DF — бісектриси кутів В і D. 1) Знайдіть кут BAC, якщо ∠ACD = 35°. 2) Знайдіть AE, якщо CF = 3 см. 3) Доведіть, що ∆ВСE = ∆DAF.

1) оскільки AB = CD, BC = AD, AC – спільна сторона трикутників ABC і CDA, то ∆ABC = ∆CDA за трьома сторонами. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠BAC = ∠ACD = 35°.
2) оскільки AB = CD, BC = AD, AC – спільна сторона трикутників ABC і CDA, то ∆ABC = ∆CDA за трьома сторонами. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠ABC = ∠CDA. Так як ВЕ й DF – бісектриси кутів B і D, то ∠ABE = ∠CDF = ∠CBE = ∠ADF. Оскільки AB = CD, ∠BAE = ∠DCF, ∠ABE = ∠CDF, то ∆ABE = ∆CDF за стороною і двома прилеглими до неї кутами. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому AE = CF = 3 см;
3) оскільки BC = AD, ВЕ = DF, ∠CBE = ∠ADF, то ∆BCE = ∆DAF за двома сторонами та кутом між ними.