ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Доведи, що кожну сторону трикутника із центра вписаного в нього кола видно під тупим кутом. 

Дано: ∆АВС, описаний навколо кола. Довести: ∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОС – тупі.
Доведення ОА, ОВ, ОС – бісектриси кутів ∆АВС.
∆АОС: ∠АОС = 180° – 0,5(∠А + ∠С); ∠С = 180° – (∠А + ∠В).
∠АОС = 180° – 0,5(∠А + 180° – (∠А + ∠В)) = 180° – 0,5(∠А + 180° – ∠А – ∠В) = 180° – 0,5(180° – ∠В) = 90° + 0,5∠В.
Аналогічно доводиться, що ∠АОВ = 90° + 0,5∠С; ∠ВОС = 90° + 0,5∠А.
Отже, ∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОС – тупі.