ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Доведи, що сума медіан трикутника менша від його периметра, але більша за півпериметр. 

Дано: ∆АВС; АК, ВМ, СL – медіани. Довести: 1/2Р∆ < AK + BM + CL < P∆.
Доведення AK < AC, BM < AB, CL < BC, тоді AK + BM + CL < P∆ABC; AK > 1/2AC, BM > 1/2AB, CL > 1/2BC, тоді AK + BM + CL > 1/2P∆ABC.
Отже, 1/2P∆ABC < AK + BM + CL < P∆ABC.