Назад
ГДЗ Алгебра 7 клас Тарасенкова (2024)
Роздiл 3. Одночлени i многочлени
Реклама:
Доведіть тотожність:
(x + у + z)3 – x3 – у3 – z3 = (х + у + z)3 – z3 – (x3 + у3) = (x + у + z – z)((x + у + z)2 + (x + у + z)z + z2) – (x + у)(х2 – ху + у2) = (х + у)(х2 + у2 + z2 + 2ху + 2yz + 2xz + xz + yz + z2 + z2) – (x + у) • (x2 – ху + у2) = (x + у)(х2 + у2 + Зz2 + 2ху + Зуz + Зхz) – (х + у) • (х2 – ху + у2) = (х + у)(х2 + у2 + Зz2 + 2ху + Зуz + Зхz – x2 + ху – у2) = (х + у) • (Зz2 + Зуz + Зху + Зxz) = 3(x + у)(z(z + у) + х(у + + z)) = 3(x + у)(z + у) • (z + x).
Тотожність доведена.
(x + у + z)3 – x3 – у3 – z3 = (х + у + z)3 – z3 – (x3 + у3) = (x + у + z – z)((x + у + z)2 + (x + у + z)z + z2) – (x + у)(х2 – ху + у2) = (х + у)(х2 + у2 + z2 + 2ху + 2yz + 2xz + xz + yz + z2 + z2) – (x + у) • (x2 – ху + у2) = (x + у)(х2 + у2 + Зz2 + 2ху + Зуz + Зхz) – (х + у) • (х2 – ху + у2) = (х + у)(х2 + у2 + Зz2 + 2ху + Зуz + Зхz – x2 + ху – у2) = (х + у) • (Зz2 + Зуz + Зху + Зxz) = 3(x + у)(z(z + у) + х(у + + z)) = 3(x + у)(z + у) • (z + x).
Тотожність доведена.