ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Порівняйте значення виразів (1∙2∙3∙...∙999∙1000)2 і 1000^1000.

(1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 999 ∙ 1000)^2 = ((1 ∙ 1000) ∙ (2 ∙ 999) ∙ ... ∙ (499 ∙ 502) ∙ (500 ∙ 501))2 = (1 ∙ 1000)2 ∙ (2 ∙ 999)2 … ∙ (499 ∙ 502)2 ∙ (500 ∙ 501)2;
1000^1000 = 1000 ∙ 1000 ∙ ... ∙ 1000 = (1000 ∙ 1000) ∙ (1000 ∙ 1000) ∙ ... ∙ (1000 ∙ 1000) = 10002 ∙10002 ∙ ... ∙ 10002.
Кожний із 500 множників добутку (1 ∙ 1000)2 ∙ (2 ∙ 999)2 ∙ ... ∙ (499 ∙ 502)2 ∙ (500 ∙ 501)2 не менший від кожного із 500 множників добутку 1000^2 ∙ 1000^2 ∙ ... ∙ 1000^2. Отже, (1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ 999 ∙ 1000)^2 > 1000^1000.