ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Графіком рівняння (x2 + y2 + y)2 = x2 + y2 є крива, яку називають кардіоїдою (рис. 57). Знайдіть координати точок її перетину з осями координат.

Якщо у = 0, то (х2 + 02 + 0)2 = х2 + 02; х4 – х2 = 0; х2(х2 – 1) = 0; х = 0 або х = –1, або х = 1. Отже, координати точок перетину графіка рівняння (х2 + у 2 + у)2 = х2 + у2 з віссю абсцис дорівнюють (0; 0) (–1; 0) (1; 0).
Якщо х = 0, то (02 + у2 + у)2 = 02 + у2; (у2 + у)2 – у2 = 0; (у2 + у – у)(у2 + у + у) = 0; y2(у2 + 2у) = 0; у3(у + 2) = 0; у = 0 або у = –2. Отже, координати точок перетину графіка рівняння (х2 + у2 + у)2 = х2 + у2 з віссю ординат дорівнюють (0; 0) або (0; – 2).