ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Чи існує трикутник, дві бісектриси якого взаємно перпендикулярні?

1) Припустимо, що існує трикутник, дві бісектриси якого AK і CM — перпендикулярні.
2) Тоді у ∆ACL: ∠LAC + ∠LCA = 180° – 90° = 90°.
3) Але ∠LAC = (∠BAC)/2; ∠LCA = (∠BCA)/2.
Маємо (∠ВАС+ ∠ВСА)/2 = 90°; ∠ВАС + ∠ВСА = 180°, що суперечить теоремі про суму кутів трикутника.
4) Наше припущення неправильне.
He існує трикутника, дві бісектриси якого взаємно перпендикулярні.
Відповідь: Ні.