ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Доведіть, що середини сторін ромба є вершинами прямокутника.

1) Нехай ABCD — ромб.
2) EF — середня лінія ∆ABD; EF ∥ BD i EF = 1/2BD.
3) LK— середня лінія ∆CBD; LK ∥ BD і LK = 1/2BD.
4) Оскільки EF = LK i EF ∥ LK.
За ознакою паралелограма EFKL — паралелограм.
5) FK ∥ AC; то TONF — паралелограм. Тому ∠EFK = ∠TON = 90°.
6) EFKL — паралелограм і ∠EFK = 90°, тому EFKL — прямокутник, що й треба було довести.