ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Точка M – середина катета AC рівнобедреного прямокутного трикутника ABC (∠C = 90°). Відстань від точки M до гіпотенузи дорівнює а см. Знайдіть гіпотенузу.

1) M — середина AC; MK ⊥ AB; MK = а см.
2) Проведемо медіану і висоту CN.
3) Оскільки CN ⊥ AB і MK ⊥ AB, то CN ∥ MK.
4) AM = MC і CN ∥ MK, тоді за теоремою Фалеса AK = KN.
Тому MK — середня лінія ∆ACN. CN = 2MK = 2а (см).
5) За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, AB = 2CN = 2 • 2а = 4а (см).
Відповідь: 4а см.