ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Діагональ рівнобічної трапеції ділить її гострий кут навпіл, а середню лінію – на відрізки 4 см і 5 см. Знайдіть периметр трапеції. А. 32 см; Б. 34 см; В. 36 см; Г. 38 см.

1) Використовуючи результати задачі №10.13, маємо BC = 2MK = 2 • 4 = 8 (см), AD = 2KL = 2 • 5 = 10 (см).
2) ∠BAC = ∠CAD (за умовою).
3) ∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AC).
4) ∠BAC = ∠CAD і ∠BCA = ∠CAD.
Тому ∠BAC = ∠BCA; ∆ABC — рівнобедрений з основою AC. Тоді AB = BC = 8 см.
5) PABCD = 3 • 8 + 10 = 34 (см).
Відповідь: Б. 34 см.