ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 36 см. Знайдіть відстань від середини катета до гіпотенузи. А. 12 см; Б. 6 см; В. 18 см; Г. 9 см.

1) ∆ABC — прямокутний; AC = CB; CK = KB; KM ⊥ AB; AB = 36 (см).
2) Проведемо медіану і висоту CL.
За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, СL = АВ/2 = 36/2 = 18 (см).
3) CL ⊥ AB; KM ⊥ AB; тому CL ∥ KM.
4) CL ∥ KM і CK = KB.
Тому за теоремою Фалеса: LM = MB. Отже, KM — середня лінія ∆CLB.
5) KM = CL/2 = 18/2 = 9 (см).
Відповідь: Г. 9 см.