ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її тупий кут, а середню лінію – на відрізки 9 см і 7 см. Знайдіть периметр трапеції.

1) Використовуючи результати задачі №10.23, маємо ВС = 2МК = 2 • 7 = 14 (см); AD = 2KL = 2 • 9 = 18 (см).
2) ∠BCA = ∠ACD (за умовою).
3) ∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AC).
4) ∠BCA = ∠ACD і ∠BCA = ∠CAD, тому ∠ACD = ∠ CAD; ∆ACD — рівнобедрений з основою AC.
5) Тоді CD = AD = 18 (см).
6) PABCD = 3 • 18 + 14 = 68 (см).
Відповідь: 68 см.