ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Точки K, L, M ділять медіану BD трикутника ABC на чотири рівні частини (BK = K L = LM = MD). AM перетинає BC у точці F. Знайдіть CF : FB.

1) Проведемо прямі DN1; LN2, і KN3, паралельні до прямої AF.
2) Позначимо CN1 = х.
3) DN1 ∥ AFi CD = DA. Тому за теоремою Фалеса CN1 = N1F = х (см).
4) DN1 ∥ MF ∥ LN2 ∥ KN3 i DM = ML = LK = KB, тому за теоремою Фалеса: N1F = FN2 = N2N3 = N3B = x.
5) Тоді CF : FB = 2x : 2 : 3.
Відповідь: 2 : 3.