ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Точка D – середина катета BC рівнобедреного прямокутного трикутника ABC (∠C = 90°). Відстань від точки D до гіпотенузи трикутника на 15 см менша від гіпотенузи. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

1) Нехай ABC — прямокутний трикутник; AC = CB; CD = DB; DK ⊥ AB.
2) Позначимо DK = х см.
3) Проведемо CM — висоту і медіану трикутника ABC.
4) CM ⊥ AB; DK ⊥ AB, тому CM ∥ DK
5) CM ∥ DK і CD = DB, за теоремою Фалеса MK = KB.
Тоді DK — середня лінія ∆CMB і CM = 2DK = 2х.
6) За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, маємо AB = 2 • CM = 2 • 2х = 4х.
7) За умовою 4х – х = 15; Зх = 15; х = 5 (см).
8) Тоді AB = 4 • 5 = 20 (см).
Відповідь: 20 см.