ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1058. Найпростіше мансардне покриття утворює у вертикальному розрізі половину восьмикутника, у якому всі сторони рівні й усі кути рівні (мал. 471). Знайдіть ширину перекриття BD, сторону восьмикутника та висоту мансардної кімнати ABDE, якщо AE = 6 м.

Дано: 8–кутник; AB = BC = CD = DE; ∠B = ∠C = ∠D; AE = 6 м. Знайти: BD; AB; BH.
Розв’язання
R = 1/2AE = 1/2 • 6 = 3 (см);
α = (180°(n-2))/n = (180°(8-2))/8 = (180° •6)/8 = 135°.
∠BAO = (135°)/2 = 67,5°.
∆ВОС – рівнобедрений; ∠ВОС = (360°)/8 = 45°.
∆COD – рівнобедрений; ∠COD = (360°)/8 = 45°.
∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 45° + 45° = 90°.
Отже, ∆BOD – прямокутний.
BD = √(〖OB〗^2+ 〖OD〗^2 ) = √(3^2+ 3^2 ) = √(9+9) = √18 = 3√2 (м);
BP = 1/2 BD = (3√2)/2 (м); ВН = ВР = (3√2)/2 м.
∆АНВ (∠Н = 90°): ∠ВАН = 67,5°.
sin ∠BAH = BH/AB;
AB = BH/(sin∠BAH) = (3√2)/(2 •in 67,5°) = (3√2)/(2 •0,9239) = (3√2)/1,8478 ≈ 2,3 м.
Відповідь: 3√2 м; 2,3 м; 1,5√2 м.