ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1051. У рівносторонній трикутник зі стороною 6 см вписано коло (мал. 470). Знайдіть діагональ квадрата, вписаного в дане коло.

Дано: ∆АВС – рівносторонній, описаний навколо кола; KNML – квадрат, вписаний в коло; АВ = 6 см. Знайти: NL.
Розв’язання
∠А = ∠В = ∠С = 60°;
∆ALB (∠L = 90°): sin A = BL/AB. BL = AB • sinA = 6 • sin 60° = 6 • √3/2 = 3√3 (см);
Центр кола О є точкою перетину медіан.
За властивістю медіан ВО : OL = 2 : 1.
OL = 1/3BL = 1/3 • 3√3 = √3 (см); ML = 2 • OL = 2√3 (см).
Відповідь: 2√3 см.