ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1056. Доведіть, що у вписаному n–кутнику з рівними сторонами при n > 4 кут многокутника більший за його зовнішній кут.

AB — сторона многокутника, О — центр описаного кола.
Якщо n = 4, то внутрішній кут — 90°, зовнішній — 90°; n = 5, внутрішній — 180° • (5 – 2) = 540°, 108°; n = 6, внутрішній — 180° • (6 – 2) = 720°, 120°; n = 5, зовнішній — 72°; n = 6, зовнішній — 60°.
Отже, у вписаному n–кутнику з рівними сторонами при n > 4 кут многокутника більший за його зовнішній кут.